日の出・南中・日の入 - 国立天文台暦計算室

，それに簡単な電卓をもって1996年8月1日ハワイのマウナケア山にすばる望遠鏡を見学に行くことにした．地図からマウナケア山の経緯度は，λ= 西経155°30' ≡ －10.3667^h (東経を＋，西経を－)，φ = 北緯19°50'，山の高さは，h = 4206 mとわかる．まず，南中の時刻は

λ₀はハワイでの標準時の経度で，理科年表「世界各地の標準時」によれば λ₀ = 西経150°≡ －10^h，ΔT は均時差で，理科年表「太陽」の項から，8月1日世界時0^hでは－6^m18.1^s，8月2日では－6^m14.0^s．ハワイ時間正午12^h での値は比例配分して

　ΔT = －6^m18.1^s + {12 － (－10)} / 24 ×{－6^m14.0^s － (－6^m18.1^s)} = －6^m14.3^s ≡ －0.1040^h
　T = 12^h － {－10.3667^h － (－10^h)} － (－0.1040^h) = 12.4707^h ≡ 12^h28.2^m

出入りの時角

次に，日の出・日の入は，太陽の上辺が地平線に接する時をとり，また大気の屈折によって太陽自身が浮き上がって見えるので，図のように，地平線より μ だけ下にある時を計算する．図の ΔPS₂Zより太陽の出入の時角 H は

　cos H = －tan φ tan δ － sin μ sec φ sec δ ・・・(2)

ここで，μ は平均の値として51'，δ は太陽の赤緯．再び，理科年表「太陽」の項にある8月1日と2日の赤緯から比例配分して

　δ = +17°59' 56" + {12 － (－10)}／24 × (17°44' 41" － 17°59' 56") = +17°45' 57" ≡ +17.7658°
　tan δ = 0.3204，tan φ = 0.3607，sec δ ≡ 1 / cos δ = 1.0501，sec φ = 1.0631，sin μ = 0.0148
　cos H = －0.3607 × 0.3204 － 0.0148 × 1.0631 × 1.0501 = －0.1321
　∴ H = 97.5901° ≡ 6^h30.4^m

出入りの時刻

ゆえに，日の出の時刻： T － H = 5^h57.8^m，日の入の時刻： T + H = 18^h58.6^mとなる．

マウナケア山頂でみる日の出は 5^h48^m，日の入は 19^h9^m （ハワイ時間）となる．また，方位角 A は北から東まわりに測って，図より

　cos μ sin A = －cos δ sin H ・・・(4)
　sin A = ±0.9523 × 0.9912 = ±0.9439 ( μ は小さいので cos μ ≈ 1 )
　A = 70.7172° (日の出)， 289.2828° (日の入)

すなわち，東または西の方向より，北へ19°の方向に日の出，日の入を見ることになる．